남상엽, 권윤중, 이효영 저 |상학당 |2009.08.25

페이지 261|ISBN 9788993383584|판형 B5, 188*257mm

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참고 http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/14374

예

function [T1,T2,T3,T4]=TEST(........)
global alpha_b rho_b direction_b

persistent initialzed;

if isempty(initialze)
initialze=1;
zetam=atan2(z,x);

    rho_b=sqrt(xm^2+zm^2);
    alpha_b=pi;
    direction_b=0;
end

.

..

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http://www.imaso.co.kr/?doc=bbs/gnuboard.php&bo_table=article&wr_id=43180

GPGPU를 이용한 레이트레이싱

월간 마이크로소프트웨어 2013년 7월호 / Smart & Contents

GPGPU(General-purpose GPU)는 GPU의 강력한 성능을 일반적인 컴퓨팅 분야에 쓰도록 지원하는 것이다. GPGPU 활용을 위해서는 여러 가지 방법이 있는데, 현재는 OpenCL이나 CUDA를 이용하는 것이 보편화된 방법이다. 이 글에서는 CUDA를 이용해서 레이트레이싱(raytracing)을 하는 과정의 기초 부분을 살펴보기로 한다.

김혁 hybrid@nexon.co.kr｜서강대학교 대학원에서 컴퓨터 그래픽스를 전공하면서 레이트레이싱을 사용한 렌더링 기술을 연구했다. 현재는 넥슨 데브캣 스튜디오에서 신규 게임 프로젝트 K를 개발 중에 있다.

게임에서 사용되는 렌더링 방식은 래스터라이제이션(rasterization)이라고 한다. 각각의 삼각형을 스크린에 투영해 렌더링될 화면의 픽셀 색상을 결정하는 이 방식과는 달리, 레이트레이싱에서는 픽셀(pixel) 기준으로 픽셀에 칠해질 색상을 결정하는 방식으로서 계산하는 방향이 다르다.

< 그림 1> 레이트레이싱

레이트레이싱의 과정을 가장 간단하게 요약하면 다음과 같다.

1) 카메라 정보로부터 스크린의 각 픽셀에 해당하는 광선(ray) 생성
2) 각 광선 기준으로 카메라와 가장 가까운 삼각형을 찾음
3) 그 삼각형과 광선이 교차(hit)하는 지점을 중심으로 셰이딩(shading) 계산을 수행

이 과정에서 속도를 빠르게 하기 위한 알고리즘을 제대로 도입하지 않으면 제 아무리 강력한 GPU 병렬 처리의 힘을 빌린다 하더라도 매우 많은 시간이 걸린다. 빠른 처리를 위해서는 단순히 강력한 하드웨어뿐만이 아니라 적절한 알고리즘과 하드웨어에 대한 이해가 필수적이다.

레이트레이싱을 위한 가장 간단한 구현 방식은 픽셀에 해당하는 광선을 현재 렌더링할 장면(scene)에 있는 모든 삼각형과 교차 검사를 하는 것이다. 이는 굉장히 많은 시간이 걸리기 때문에 일반적으로는 특수한 공간 구조를 만들어 삼각형을 배치한다. 여기서는 BSP트리(Binary Space Partitioning Tree)의 일종인 KD트리(KD-Tree)를 기준으로 설명한다. 최근에는 BVH (Bounding Volume Hierarchy) 방식도 많이 쓰이는 추세다. BVH는 KD트리보다는 동적 장면(dynamic scene)에 적합한 특징을 가지고 있는데, 근본적인 것은 KD트리를 기반으로 하기 때문에 KD트리를 알면 쉽게 이해하고 구현할 수 있다.

< 그림 2> 일반적인 BSP와 KD트리

KD트리
만약 KD트리와 같은 공간가속구조(spatial acceleration structure)를 전혀 사용하지 않는다면 하나의 광선에 대해 (1) 모든 삼각형과 일일이 교차 계산을 하거나 (2) 삼각형을 광선 기준으로 정렬 후 가까운 곳부터 교차 계산을 해야 한다. 공간가속구조는 삼각형을 엄밀하게 정렬하기보다는 공간을 나눠 가까운 곳부터 먼저 계산할 수 있도록 해주는 장치다.

< 그림 3> 광선이 1, 2, 3번의 리프 노드(공간)를 순차적으로 탐색

<그림 3>과 같이 광선은 1, 2, 3번의 리프 노드(공간)를 순차적으로 탐색하게 된다. 1번을 탐색한 후 삼각형이 없기 때문에 넘어가고, 2번 노드에서는 두 삼각형을 모두 교차 계산해 그림의 왼쪽 삼각형이 더 가까움을 알 수 있고, 이미 교차를 했기 때문에 3번의 노드는 탐색할 필요가 없다. <그림 3>에서처럼 공간이 이미 나눠져 있으면 광선 기준으로 가까운 곳부터 탐색해 빠르게 교차 계산을 수행할 수 있다.

이때 KD트리를 위한 레이트레이싱 알고리즘은 이미 많이 최적화돼 왔고, 많은 참고자료들이 존재한다. 그 내용들은 다른 자료들을 참고하길 바라면서 CUDA를 이용한 레이트레이싱에 집중해 설명하기로 한다.

CUDA의 이용
지면 관계상 여기서 제시되는 소스 코드나 레이트레이싱 구현에 관한 내용은 생략한다. 마찬가지로 CUDA에 관한 기본적인 내용 또한 가능한 간단하게 설명한다. CUDA를 이용하면 GPU를 이용해서 많은 연산을 병렬로 처리할 수 있다. 전부는 아니더라도 상당히 많은 부분의 C/C++ 코드를 사용할 수 있긴 하지만, GPU의 처리 구조와 하드웨어 구조를 이해해야만 GPU의 성능을 제대로 끌어낼 수 있다(상황에 따라서는 잘못 구현할 경우, 충분히 GPU에 적합한 응용 분야라 하더라도 멀티스레딩을 이용한 CPU 계산보다 느릴 수도 있다).

최근의 하드웨어는 많이 나아진 편이지만, GPU 연산을 위한 처리상의 제약사항은 제법 많은 편이다. 레지스터 사용 개수, 메모리 액세스, 한번에 병렬 처리하는 양(당연한 말이지만, GPU에서는 모든 GPU 내의 스레드가 동시에 수행되지 않는다)을 프로그래머가 고려해야 하고, 이런 이슈들로 인해 많은 성능 차이가 날 수 있다. 여기서 몇 가지 이슈를 다뤄본다.

먼저 각 스레드에는 독립적인 광선 하나씩이 배분된다. 교차하는 삼각형 중 가장 가까운 삼각형을 찾아야 하는데, 앞서 설명했듯이 트리를 탐색하고 리프 노드에 도달할 경우 리프 노드에 있는 삼각형들과 교차 검사를 한 후 교차하는 삼각형들이 없을 경우 다른 노드를 탐색하게 된다. 이때 다른 노드를 찾아가는 과정에 스택을 사용하게 된다. 이 스택의 액세스 빈도는 상당히 높다.

struct StackInfo;
StackInfo SharedStack[STACK_SIZE];

CUDA 코드 내에서 이 스택을 위와 같이 로컬 변수와 같이 선언할 경우 일반적으로 글로벌 메모리에 할당되게 된다. CUDA에서 글로벌 메모리는 굉장히 느려서 잦은 읽기/쓰기 처리에 적합하지 않다.

__shared__ StackInfo SharedStack[STACK_SIZE];

만약 CUDA 코드 내에서 위와 같이 선언해주면 이 메모리는 쉐어드 메모리(shared memory)에 잡히게 된다.

< 그림 4> 스레드와 불럭, 그리고 메모리

CUDA는 여러 개의 스레드가 하나의 블럭을 형성하는데, 이 블럭에는 각각 일정 양의 쉐어드 메모리를 할당할 수 있다. 블럭은 프로그래머가 지정한 개수만큼 여러 개의 스레드로 구성된다. 즉, 여러 스레드가 모여서 1개의 블럭을 형성하고, 같은 블럭 내의 여러 스레드는 쉐어드 메모리를 공유해서 사용한다(<그림 4>를 보면 알 수 있듯이 두 스레드는 각각 자신만의 레지스터와 로컬 메모리를 가지고 있고 쉐어드 메모리를 공유해서 사용한다).

공용 메모리는 무척 빠르지만 용량이 매우 제한돼 있고, 더욱이 공용 메모리를 많이 사용할수록 L1 캐시 메모리의 사용이 제한된다. 실제 우리가 캐시 메모리를 제어하진 않지만, 로컬 메모리나 글로벌 메모리를 액세스할 때는 캐시 메모리를 통해 접근하게 되는데, 공용 메모리를 사용할 경우 그만큼 L1 캐시 메모리의 사용량이 줄어든다. 반면 글로벌 메모리는 많은 공간을 가지고 있지만, 상대적으로 속도가 많이 느리기 때문에 프로그래머는 최대한 글로벌 메모리의 액세스를 줄여야 한다는 것을 염두에 둬야 한다.

CUDA 아키텍처에서는 이처럼 여러 메모리가 각각의 장단점을 가지고 있다. 또한 GPU 하드웨어에 따라 성능이나 제약에도 차이가 있기 때문에 사용하는 하드웨어의 특성에 대한 이해도 필요하다.

다시 레이트레이싱의 스택으로 돌아와서 스택을 살펴보자. 사실 레이트레이싱에서 스택은 제법 많은 메모리를 필요로 한다. 렌더링할 장면에 따라 다르지만 스택이 수백 개가 필요한 경우도 많다.

< 그림 5> 자동차의 앞부분을 간략하게 렌더링한 장면(스택 크기를 200개로 잡아서 스택이 부족한 부분은 검은색으로 깨져서 표현됨)

앞서 용량 제약을 말했다시피 일반적인 방법으로는 이렇게 큰 스택을 쉐어드 메모리에 넣을 수 없다. 그리고 용량의 제약이 없는 글로벌 메모리나 로컬 메모리에 할당하기에는 너무 잦은 액세스 때문에 성능 저하에 원인이 될 수 있다. 이러한 제약 속(그리고 딱히 이런 제약과는 무관하게)에서 여러 연구가 진행됐는데, 여기서는 그 중 숏스택(short stack) 방법을 소개하겠다.

__shared__ StackInfo SharedStack[SHORT_STACK_SIZE*BLOCK _SIZE_X*BLOCK_SIZE_Y];
const int stackIndex = SHORT_STACK_SIZE*(tx+ty* BLOCK_ SIZE_X);
StackInfo *Stack = & SharedStack [stackIndex];

이 코드에서 BLOCK_SIZE_X, Y는 CUDA의 블럭 내의 스레드 개수를 2차원 배열로 지정한 형태다. 다음과 같이 CUDA의 커널(ShootRayWithShortStack 함수)을 실행할 때 지정해준다.

dim3 dimGrid( RayCount/BLOCK_SIZE_X/BLOCK_SIZE_Y, 1, 1 );
dim3 dimBlock( BLOCK_SIZE_X, BLOCK_SIZE_Y, 1 );
ShootRayWithShortStack<<<dimGrid, dimBlock>>>(…);

이 과정에서 stackIndex에 해당하는 부분이 각 스레드 자신에게 할당 받은 스택의 시작 주소가 된다. 따라서 &SharedStack [stackIndex]로 스레드 자신의 스택을 사용한다.

단, 여기서는 이 SHORT_STACK의 크기를 크게 잡지 않는다. 1~5개 정도로 매우 작은 양을 할당한다. 그러면 하나의 블럭은 SHORT_STACK*BLOCK_SIZE_X* BLOCK_SIZE_Y만큼의 스택을 쉐어드 메모리에 가지고 있게 되고, 각 스레드는 SHORT _STACK만큼의 자신만의 스택을 얻게 된다. 이런 작은 크기의 스택에서는 금방 스택 오버플로우가 발생하게 된다. 이때의 처리는 간단하게(원형 큐의 방식과 마찬가지로) 가장 아래에 있는 오래된 스택 정보를 삭제하고 새 스택 정보를 위에 넣는다.

< 그림 6> 숏스택에서 오버플로우 발생 시 가장 오래된 스택 정보를 삭제

오버플로우가 발생하지 않는 환경에서는 이 스택을 평소처럼 쓰면 된다. 하지만 작은 스택 크기 때문에 스택은 금방 비게 된다. 스택이 비어 있어서 더 이상 POP을 해야 할 수 없는 상황에서는 리스타트 알고리즘을 사용한다.

리스타트 알고리즘은 사실 매우 간단한데, 부족한 스택 정보를 어떻게 하기보다는 이미 계산한 부분에 해당하는 광선을 잘라내고 트리 탐색을 처음부터 다시 시작하는 것이다.

< 그림 7> 리스타트 알고리즘의 예(이미 탐색한 부분의 광선을 자르고 트리를 처음부터 다시 탐색한다. 이 경우 스택이 필요하지 않음)

<그림 7>에서 윗 그림은 현재 광선이 1에 해당하는 부분을 탐색 완료한 시점이다. 이때 원래는 상단의 인터널 노드에 해당하는 정보를 스택으로부터 얻어 와야 하는데, 스택의 정보가 없기 때문에 <그림 7>의 아래 그림처럼 광선의 꼬리 부분을 잘라낸다. 그리고 트리를 처음부터 다시 탐색하면 1번에 해당하는 리프 노드는 다시 탐색하지 않게 된다.

이 방법을 쓰면 당연히 노드를 중복해서 탐색하게 되는데, 현실적으로 봤을 때 예상외로 중복해서 탐색하게 되는 노드의 비율이 그렇게 많지 않다(<표 1> 및 참고자료 6번 참조).

< 표 1> Daniel R. Horn 등이 실험한 중복 노드의 탐색 비율(Robot 장면)

이처럼 숏스택 방식은 빠른 액세스가 가능한 적은 개수의 스택을 유지하면서도 리스타트 알고리즘을 통해 렌더링에 문제가 없게 하는 특징이 있다. 아무리 수백 개 크기의 스택이 필요하다고 하더라도 그 중에 실제로 잦은 액세스를 하는 것들은 적기 때문에 이러한 방법을 통해 속도 향상을 얻을 수 있다.

그 외의 성능 이슈들
실제로 고려해야 하지만 자세히 설명하지 못한 성능 이슈들은 많이 있다. 삼각형과 광선의 교차 계산은 제법 많은 연산을 필요로 한다. 이 과정을 최소화하기 위해서 삼각형을 미리 Barycentric 좌표계로 변환시켜서 실제 연산 시에 빠르게 수행하도록 하는 방법이 있다. 각 노드에 들어가는 정보도 8바이트로 압축할 수 있다.

또한 사실 최근 GPU 하드웨어의 속도가 매우 향상됐기 때문에, 어느 정도 레이트레이서의 성능을 올려놓으면, 성능의 병목 지점은 레이트레이싱 처리가 아닌 CPU 메모리(host memory)와 GPU 메모리(device memory) 간의 데이터 전송이 된다. 이를 고려해 최대한 메모리 전송이 일어나지 않게 전반적인 레이트레이서 설계를 하는 것도 중요하다.

지금까지 KD트리가 만들어진 것으로 가정하고 설명했지만, 사실 KD트리는 어떻게 만드느냐에 따라서도 트리를 만드는 속도와 렌더링 속도가 영향을 미친다. 그리고 상대적으로 KD트리는 렌더링 속도가 빠르지만, 새로 트리를 만드는 것은 느린 편이다. 이에 최근에는 KD트리와 상당 부분 흡사한 BVH(Bounding Volume Hierarchy) 방법도 사용된다. BVH는 렌더링 속도는 KD트리보다 느리지만, 트리 업데이트 기능이 있어서(이는 KD트리에서는 불가능) 어느 정도의 동적인 장면에서도 사용할 수 있다.

레이트레이싱을 넘어서
기본적인 레이트레이싱을 수행하는 레이트레이서가 빠르게 구현되면, 여기서 다양한 기법들로 발전시킬 수 있다. 여기서는 광선 기준으로 가장 가까이 교차하는 삼각형을 얻는 것을 설명했는데, 이렇게 교차된 삼각형을 기준으로는 셰이딩, 라이팅을 해야 사실적인 렌더링 결과를 얻을 수 있다. 이 과정에는 기본적으로 다음과 같은 광선의 종류들이 존재한다.

- 주 광선(primary)
- 2차 광선(secondary ray)
- 그림자 광선(shadow ray)

주 광선은 카메라로부터 나오는 광선이다. 2차 광선은 반사각/입사각을 기준으로 해서 반사(혹은 굴절)되는 광선이다. 이 광선을 통해 거울과 같은 물체를 사실적으로 렌더링할 수 있다. 그림자 광선은 조명 방향으로 광선을 쏘아 조명과 셰이딩할 지점 사이에 가리는 물체가 없는지를 검사하는 것이다. 물체가 가린다면 이 부분은 그림자가 지는 부분이 된다. 이런 특징을 본다면 픽셀에 해당하는 주 광선 1개에 대해 여러 개의 2차 광선(보통 2~3개 정도의 단계를 밟는다)을 쏘고, 조명 개수만큼의 그림자 광선을 쏘기 때문에 레이트레이싱에 필요한 교차 검사는 엄청나게 많아진다.

뿐만 아니다. 포톤 매핑(Photon Mapping)을 사용하게 되면 픽셀과 상관없는 조명 기준의 많은 광선(포톤의 경로)을 사용하게 되고, 패스트레이싱(Pathtracing, 경로추적법) 등의 방법을 사용하게 되면 한 방향으로의 반사가 아니라 주변광을 모아야 하기 때문에 훨씬 많은 광선이 필요하게 된다. 이런 상황일수록 레이트레이서의 작은 성능 차이는 큰 결과의 차이를 가져온다.

결론
이 글은 레이트레이싱과 CUDA 모두 익숙하지 않은 독자에게는 혼란스러운 내용이 될 수 있지만, CUDA 사용에 있어서 메모리 사용의 제약이나 제약된 구조가 큰 걸림돌이므로 이를 위해 상황에 맞는 알고리즘들이 연구되고 개발된다는 점은 이해하면 좋겠다. CUDA는 매우 강력하게 병렬 처리를 도와주지만, 하드웨어와 구조에 대한 이해, 그리고 올바른 알고리즘의 도입 없이는 그 강력한 성능을 제대로 활용하지 못하거나 오히려 CPU보다 안 좋은 결과를 낼 수 있음을 기억하자.

참고자료
1. Ingo Wald, Realtime Ray Tracing and Interactive Global Illumination (PhD thesis), Saarland University, 2004
2. Daniel Reiter Horn et al., Interactive k-D Tree GPU Raytracing, Proceedings of the 2007 symposium on Interactive 3D graphics and games, 2007
3. Tim Foley and Jeremy Sugerman, KD-Tree Acceleration Structures for a GPU Raytracer, Proceedings of the ACM SIGGRAPH/EUROGRAPHICS conference on Graphics hardware, 2005
4. Michael Hapala et al., Efficient Stack-less BVH Traversal for Ray Tracing, Proceedings 27th Spring Conference of Computer Graphics (SCCG) 2011, 2011
5. Philip Dutre et al., Advanced Global Illumination, 2/E, ISBN-13: 978-1568813073, 2006
6. Daniel Reiter Horn et al., Kd-Tree Acceleration Structures for a GPU Raytracer, http://graphics.stanford.edu/papers/i3dkdtree/i3dkdtreeonline.ppt

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본 글은 working model 2d ver.9.0.3 806 을 기준으로 작성되었다.

working model은 matlab과 연동을 위해 DDE(Dynamic Data Exchange)를 사용한다.

하지만, Matlab v2006 이후에 COM(Component Object Modeling) 으로 바뀌면서 이를 해결하기 위한 방법을 아래와 같이 제시한다.

해당 내용은 프로그램 설치 후 파일로 첨부된 메뉴얼 중

MatLabProxy.pdf 파일과 WMTutorialGuide.pdf 두 파일을 참고 하였다.

예제로 Tutorials 중 Exercise7_Matlab 를 수행 해보고 그 과정을 기록한다...

먼저 아래 주의 사항을 반드시 check 한다.

1. 해당 예제 실행시, 제공된 M-file 의 이름과 확장자가 대문자로 되어 있는데 상위버전의 matlab은 파일이름과 확장자 모두 대소문자를 구분하므로 파일 이름을 function name과 일치시키고 확장자(.m)은 반드시 소문자를 사용한다.

2. matlab 실행파일과 working model 의 파일중 아래 글에서 설명될 MATLABProxy.exe , WM.exe 파일을 속성에서 관리자 권한으로 실행에 체크해둔다. (windows7 이상의 OS 사용시..)

3. matlab 에서 setpath 로 들어가 시뮬레이션시 사용할 m-file의 경로를 추가해준다.

4. 해당 m-file 이 잘 동작 하는지 확인하려면 (tutorial : Exercise7_Matlab 의 경우)

global e1
e1 = 1
krctrl2(1,1)

의 결과가 'ans = 10.8080' 이 되는지 확인한다.

5. matlab에서 모든 변수를 clear 하고 시뮬레이션 실행 전에 아래와 같이 초기화 한다. (tutorial : Exercise7_Matlab 의 경우)

global e1
e1 = 1

Working Model 2D와 Matlab의 Link 수행

1. working model과 matlab 을 모두 종료한 상태에서

2. matlab을 실행한다.

3. matlab command 창에서

enableservice('AutomationServer', true)

를 enter 한다.

4. working model 이 설치된 폴더에서

\Working Model 2D\Program\

MATLABProxy.exe 파일을 실행하면 아래와 같은 창이 뜨는데

절대 종료 시키지말고 최소화 해둔다.

(만약에 이 단계에서 에러가 생기면 아래의 '오류 발생시' 글을 참고 한다.)

5. working model 을 실행하고 파일을 연다. 그리고 아래와 같이 외부 파일 연결 아이콘에서 속성으로 들어가

application 에 MATLABProxy 라고 넣고,

Dovument 에 Engine 이라 넣는다.

6. working model 에서 시뮬레이션을 실행한다.

위(Working Model 2D와 Matlab의 Link 수행) 4 단계에서 오류 발생시

1. matlab 종료

2. command prompt (DOS window) 에서 matlab 실행 파일이 있는 폴더로 가서 아래와 같이 실행한다.

Matlab /regserver

3. matlab command window 가 뜨는데, 해당 창은 종료하고 위의 step2 부터 다시 시작한다.

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가벼움

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Snow	255 250 250	#FFFAFA
GhostWhite	248 248 255	#F8F8FF
WhiteSmoke	245 245 245	#F5F5F5
Gainsboro	220 220 220	#DCDCDC
FloralWhite	255 250 240	#FFFAF0
OldLace	253 245 230	#FDF5E6
Linen	250 240 230	#FAF0E6
AntiqueWhite	250 235 215	#FAEBD7
PapayaWhip	255 239 213	#FFEFD5
BlanchedAlmond	255 235 205	#FFEBCD
Bisque	255 228 196	#FFE4C4
PeachPuff	255 218 185	#FFDAB9
NavajoWhite	255 222 173	#FFDEAD
Moccasin	255 228 181	#FFE4B5
Cornsilk	255 248 220	#FFF8DC
Ivory	255 255 240	#FFFFF0
LemonChiffon	255 250 205	#FFFACD
Seashell	255 245 238	#FFF5EE
Honeydew	240 255 240	#F0FFF0
MintCream	245 255 250	#F5FFFA
Azure	240 255 255	#F0FFFF
AliceBlue	240 248 255	#F0F8FF
lavender	230 230 250	#E6E6FA
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MistyRose	255 228 225	#FFE4E1
White	255 255 255	#FFFFFF
Black	0 0 0	#000000
DarkSlateGray	47 79 79	#2F4F4F
DimGrey	105 105 105	#696969
SlateGrey	112 128 144	#708090
LightSlateGray	119 136 153	#778899
Grey	190 190 190	#BEBEBE
LightGray	211 211 211	#D3D3D3
MidnightBlue	25 25 112	#191970
NavyBlue	0 0 128	#000080
CornflowerBlue	100 149 237	#6495ED
DarkSlateBlue	72 61 139	#483D8B
SlateBlue	106 90 205	#6A5ACD
MediumSlateBlue	123 104 238	#7B68EE
LightSlateBlue	132 112 255	#8470FF
MediumBlue	0 0 205	#0000CD
RoyalBlue	65 105 225	#4169E1
Blue	0 0 255	#0000FF
DodgerBlue	30 144 255	#1E90FF
DeepSkyBlue	0 191 255	#00BFFF
SkyBlue	135 206 235	#87CEEB
LightSkyBlue	135 206 250	#87CEFA
SteelBlue	70 130 180	#4682B4
LightSteelBlue	176 196 222	#B0C4DE
LightBlue	173 216 230	#ADD8E6
PowderBlue	176 224 230	#B0E0E6
PaleTurquoise	175 238 238	#AFEEEE
DarkTurquoise	0 206 209	#00CED1
MediumTurquoise	72 209 204	#48D1CC
Turquoise	64 224 208	#40E0D0
Cyan	0 255 255	#00FFFF
LightCyan	224 255 255	#E0FFFF
CadetBlue	95 158 160	#5F9EA0
MediumAquamarine	102 205 170	#66CDAA
Aquamarine	127 255 212	#7FFFD4
DarkGreen	0 100 0	#006400
DarkOliveGreen	85 107 47	#556B2F
DarkSeaGreen	143 188 143	#8FBC8F
SeaGreen	46 139 87	#2E8B57
MediumSeaGreen	60 179 113	#3CB371
LightSeaGreen	32 178 170	#20B2AA
PaleGreen	152 251 152	#98FB98
SpringGreen	0 255 127	#00FF7F
LawnGreen	124 252 0	#7CFC00
Green	0 255 0	#00FF00
Chartreuse	127 255 0	#7FFF00
MedSpringGreen	0 250 154	#00FA9A
GreenYellow	173 255 47	#ADFF2F
LimeGreen	50 205 50	#32CD32
YellowGreen	154 205 50	#9ACD32
ForestGreen	34 139 34	#228B22
OliveDrab	107 142 35	#6B8E23
DarkKhaki	189 183 107	#BDB76B
PaleGoldenrod	238 232 170	#EEE8AA
LtGoldenrodYello	250 250 210	#FAFAD2
LightYellow	255 255 224	#FFFFE0
Yellow	255 255 0	#FFFF00
Gold	255 215 0	#FFD700
LightGoldenrod	238 221 130	#EEDD82
goldenrod	218 165 32	#DAA520
DarkGoldenrod	184 134 11	#B8860B
RosyBrown	188 143 143	#BC8F8F
IndianRed	205 92 92	#CD5C5C
SaddleBrown	139 69 19	#8B4513
Sienna	160 82 45	#A0522D
Peru	205 133 63	#CD853F
Burlywood	222 184 135	#DEB887
Beige	245 245 220	#F5F5DC
Wheat	245 222 179	#F5DEB3
SandyBrown	244 164 96	#F4A460
Tan	210 180 140	#D2B48C
Chocolate	210 105 30	#D2691E
Firebrick	178 34 34	#B22222
Brown	165 42 42	#A52A2A
DarkSalmon	233 150 122	#E9967A
Salmon	250 128 114	#FA8072
LightSalmon	255 160 122	#FFA07A
Orange	255 165 0	#FFA500
DarkOrange	255 140 0	#FF8C00
Coral	255 127 80	#FF7F50
LightCoral	240 128 128	#F08080
Tomato	255 99 71	#FF6347
OrangeRed	255 69 0	#FF4500
Red	255 0 0	#FF0000
HotPink	255 105 180	#FF69B4
DeepPink	255 20 147	#FF1493
Pink	255 192 203	#FFC0CB
LightPink	255 182 193	#FFB6C1
PaleVioletRed	219 112 147	#DB7093
Maroon	176 48 96	#B03060
MediumVioletRed	199 21 133	#C71585
VioletRed	208 32 144	#D02090
Magenta	255 0 255	#FF00FF
Violet	238 130 238	#EE82EE
Plum	221 160 221	#DDA0DD
Orchid	218 112 214	#DA70D6
MediumOrchid	186 85 211	#BA55D3
DarkOrchid	153 50 204	#9932CC
DarkViolet	148 0 211	#9400D3
BlueViolet	138 43 226	#8A2BE2
Purple	160 32 240	#A020F0
MediumPurple	147 112 219	#9370DB
Thistle	216 191 216	#D8BFD8
Snow1	255 250 250	#FFFAFA
Snow2	238 233 233	#EEE9E9
Snow3	205 201 201	#CDC9C9
Snow4	139 137 137	#8B8989
Seashell1	255 245 238	#FFF5EE
Seashell2	238 229 222	#EEE5DE
Seashell3	205 197 191	#CDC5BF
Seashell4	139 134 130	#8B8682
AntiqueWhite1	255 239 219	#FFEFDB
AntiqueWhite2	238 223 204	#EEDFCC
AntiqueWhite3	205 192 176	#CDC0B0
AntiqueWhite4	139 131 120	#8B8378
Bisque1	255 228 196	#FFE4C4
Bisque2	238 213 183	#EED5B7
Bisque3	205 183 158	#CDB79E
Bisque4	139 125 107	#8B7D6B
PeachPuff1	255 218 185	#FFDAB9
PeachPuff2	238 203 173	#EECBAD
PeachPuff3	205 175 149	#CDAF95
PeachPuff4	139 119 101	#8B7765
NavajoWhite1	255 222 173	#FFDEAD
NavajoWhite2	238 207 161	#EECFA1
NavajoWhite3	205 179 139	#CDB38B
NavajoWhite4	139 121 94	#8B795E
LemonChiffon1	255 250 205	#FFFACD
LemonChiffon2	238 233 191	#EEE9BF
LemonChiffon3	205 201 165	#CDC9A5
LemonChiffon4	139 137 112	#8B8970
Cornsilk1	255 248 220	#FFF8DC
Cornsilk2	238 232 205	#EEE8CD
Cornsilk3	205 200 177	#CDC8B1
Cornsilk4	139 136 120	#8B8878
Ivory1	255 255 240	#FFFFF0
Ivory2	238 238 224	#EEEEE0
Ivory3	205 205 193	#CDCDC1
Ivory4	139 139 131	#8B8B83
Honeydew1	240 255 240	#F0FFF0
Honeydew2	224 238 224	#E0EEE0
Honeydew3	193 205 193	#C1CDC1
Honeydew4	131 139 131	#838B83
LavenderBlush1	255 240 245	#FFF0F5
LavenderBlush2	238 224 229	#EEE0E5
LavenderBlush3	205 193 197	#CDC1C5
LavenderBlush4	139 131 134	#8B8386
MistyRose1	255 228 225	#FFE4E1
MistyRose2	238 213 210	#EED5D2
MistyRose3	205 183 181	#CDB7B5
MistyRose4	139 125 123	#8B7D7B
Azure1	240 255 255	#F0FFFF
Azure2	224 238 238	#E0EEEE
Azure3	193 205 205	#C1CDCD
Azure4	131 139 139	#838B8B
SlateBlue1	131 111 255	#836FFF
SlateBlue2	122 103 238	#7A67EE
SlateBlue3	105 89 205	#6959CD
SlateBlue4	71 60 139	#473C8B
RoyalBlue1	72 118 255	#4876FF
RoyalBlue2	67 110 238	#436EEE
RoyalBlue3	58 95 205	#3A5FCD
RoyalBlue4	39 64 139	#27408B
Blue1	0 0 255	#0000FF
Blue2	0 0 238	#0000EE
Blue3	0 0 205	#0000CD
Blue4	0 0 139	#00008B
DodgerBlue1	30 144 255	#1E90FF
DodgerBlue2	28 134 238	#1C86EE
DodgerBlue3	24 116 205	#1874CD
DodgerBlue4	16 78 139	#104E8B
SteelBlue1	99 184 255	#63B8FF
SteelBlue2	92 172 238	#5CACEE
SteelBlue3	79 148 205	#4F94CD
SteelBlue4	54 100 139	#36648B
DeepSkyBlue1	0 191 255	#00BFFF
DeepSkyBlue2	0 178 238	#00B2EE
DeepSkyBlue3	0 154 205	#009ACD
DeepSkyBlue4	0 104 139	#00688B
SkyBlue1	135 206 255	#87CEFF
SkyBlue2	126 192 238	#7EC0EE
SkyBlue3	108 166 205	#6CA6CD
SkyBlue4	74 112 139	#4A708B
LightSkyBlue1	176 226 255	#B0E2FF
LightSkyBlue2	164 211 238	#A4D3EE
LightSkyBlue3	141 182 205	#8DB6CD
LightSkyBlue4	96 123 139	#607B8B
SlateGray1	198 226 255	#C6E2FF
SlateGray2	185 211 238	#B9D3EE
SlateGray3	159 182 205	#9FB6CD
SlateGray4	108 123 139	#6C7B8B
LightSteelBlue1	202 225 255	#CAE1FF
LightSteelBlue2	188 210 238	#BCD2EE
LightSteelBlue3	162 181 205	#A2B5CD
LightSteelBlue4	110 123 139	#6E7B8B
LightBlue1	191 239 255	#BFEFFF
LightBlue2	178 223 238	#B2DFEE
LightBlue3	154 192 205	#9AC0CD
LightBlue4	104 131 139	#68838B
LightCyan1	224 255 255	#E0FFFF
LightCyan2	209 238 238	#D1EEEE
LightCyan3	180 205 205	#B4CDCD
LightCyan4	122 139 139	#7A8B8B
PaleTurquoise1	187 255 255	#BBFFFF
PaleTurquoise2	174 238 238	#AEEEEE
PaleTurquoise3	150 205 205	#96CDCD
PaleTurquoise4	102 139 139	#668B8B
CadetBlue1	152 245 255	#98F5FF
CadetBlue2	142 229 238	#8EE5EE
CadetBlue3	122 197 205	#7AC5CD
CadetBlue4	83 134 139	#53868B
Turquoise1	0 245 255	#00F5FF
Turquoise2	0 229 238	#00E5EE
Turquoise3	0 197 205	#00C5CD
Turquoise4	0 134 139	#00868B
Cyan1	0 255 255	#00FFFF
Cyan2	0 238 238	#00EEEE
Cyan3	0 205 205	#00CDCD
Cyan4	0 139 139	#008B8B
DarkSlateGray1	151 255 255	#97FFFF
DarkSlateGray2	141 238 238	#8DEEEE
DarkSlateGray3	121 205 205	#79CDCD
DarkSlateGray4	82 139 139	#528B8B
Aquamarine1	127 255 212	#7FFFD4
Aquamarine2	118 238 198	#76EEC6
Aquamarine3	102 205 170	#66CDAA
Aquamarine4	69 139 116	#458B74
DarkSeaGreen1	193 255 193	#C1FFC1
DarkSeaGreen2	180 238 180	#B4EEB4
DarkSeaGreen3	155 205 155	#9BCD9B
DarkSeaGreen4	105 139 105	#698B69
SeaGreen1	84 255 159	#54FF9F
SeaGreen2	78 238 148	#4EEE94
SeaGreen3	67 205 128	#43CD80
SeaGreen4	46 139 87	#2E8B57
PaleGreen1	154 255 154	#9AFF9A
PaleGreen2	144 238 144	#90EE90
PaleGreen3	124 205 124	#7CCD7C
PaleGreen4	84 139 84	#548B54
SpringGreen1	0 255 127	#00FF7F
SpringGreen2	0 238 118	#00EE76
SpringGreen3	0 205 102	#00CD66
SpringGreen4	0 139 69	#008B45
Green1	0 255 0	#00FF00
Green2	0 238 0	#00EE00
Green3	0 205 0	#00CD00
Green4	0 139 0	#008B00
Chartreuse1	127 255 0	#7FFF00
Chartreuse2	118 238 0	#76EE00
Chartreuse3	102 205 0	#66CD00
Chartreuse4	69 139 0	#458B00
OliveDrab1	192 255 62	#C0FF3E
OliveDrab2	179 238 58	#B3EE3A
OliveDrab3	154 205 50	#9ACD32
OliveDrab4	105 139 34	#698B22
DarkOliveGreen1	202 255 112	#CAFF70
DarkOliveGreen2	188 238 104	#BCEE68
DarkOliveGreen3	162 205 90	#A2CD5A
DarkOliveGreen4	110 139 61	#6E8B3D
Khaki1	255 246 143	#FFF68F
Khaki2	238 230 133	#EEE685
Khaki3	205 198 115	#CDC673
Khaki4	139 134 78	#8B864E
LightGoldenrod1	255 236 139	#FFEC8B
LightGoldenrod2	238 220 130	#EEDC82
LightGoldenrod3	205 190 112	#CDBE70
LightGoldenrod4	139 129 76	#8B814C
LightYellow1	255 255 224	#FFFFE0
LightYellow2	238 238 209	#EEEED1
LightYellow3	205 205 180	#CDCDB4
LightYellow4	139 139 122	#8B8B7A
Yellow1	255 255 0	#FFFF00
Yellow2	238 238 0	#EEEE00
Yellow3	205 205 0	#CDCD00
Yellow4	139 139 0	#8B8B00
Gold1	255 215 0	#FFD700
Gold2	238 201 0	#EEC900
Gold3	205 173 0	#CDAD00
Gold4	139 117 0	#8B7500
Goldenrod1	255 193 37	#FFC125
Goldenrod2	238 180 34	#EEB422
Goldenrod3	205 155 29	#CD9B1D
Goldenrod4	139 105 20	#8B6914
DarkGoldenrod1	255 185 15	#FFB90F
DarkGoldenrod2	238 173 14	#EEAD0E
DarkGoldenrod3	205 149 12	#CD950C
DarkGoldenrod4	139 101 8	#8B658B
RosyBrown1	255 193 193	#FFC1C1
RosyBrown2	238 180 180	#EEB4B4
RosyBrown3	205 155 155	#CD9B9B
RosyBrown4	139 105 105	#8B6969
IndianRed1	255 106 106	#FF6A6A
IndianRed2	238 99 99	#EE6363
IndianRed3	205 85 85	#CD5555
IndianRed4	139 58 58	#8B3A3A
Sienna1	255 130 71	#FF8247
Sienna2	238 121 66	#EE7942
Sienna3	205 104 57	#CD6839
Sienna4	139 71 38	#8B4726
Burlywood1	255 211 155	#FFD39B
Burlywood2	238 197 145	#EEC591
Burlywood3	205 170 125	#CDAA7D
Burlywood4	139 115 85	#8B7355
Wheat1	255 231 186	#FFE7BA
Wheat2	238 216 174	#EED8AE
Wheat3	205 186 150	#CDBA96
Wheat4	139 126 102	#8B7E66
Tan1	255 165 79	#FFA54F
Tan2	238 154 73	#EE9A49
Tan3	205 133 63	#CD853F
Tan4	139 90 43	#8B5A2B
Chocolate1	255 127 36	#FF7F24
Chocolate2	238 118 33	#EE7621
Chocolate3	205 102 29	#CD661D
Chocolate4	139 69 19	#8B4513
Firebrick1	255 48 48	#FF3030
Firebrick2	238 44 44	#EE2C2C
Firebrick3	205 38 38	#CD2626
Firebrick4	139 26 26	#8B1A1A
Brown1	255 64 64	#FF4040
Brown2	238 59 59	#EE3B3B
Brown3	205 51 51	#CD3333
Brown4	139 35 35	#8B2323
Salmon1	255 140 105	#FF8C69
Salmon2	238 130 98	#EE8262
Salmon3	205 112 84	#CD7054
Salmon4	139 76 57	#8B4C39
LightSalmon1	255 160 122	#FFA07A
LightSalmon2	238 149 114	#EE9572
LightSalmon3	205 129 98	#CD8162
LightSalmon4	139 87 66	#8B5742
Orange1	255 165 0	#FFA500
Orange2	238 154 0	#EE9A00
Orange3	205 133 0	#CD8500
Orange4	139 90 0	#8B5A00
DarkOrange1	255 127 0	#FF7F00
DarkOrange2	238 118 0	#EE7600
DarkOrange3	205 102 0	#CD6600
DarkOrange4	139 69 0	#8B4500
Coral1	255 114 86	#FF7256
Coral2	238 106 80	#EE6A50
Coral3	205 91 69	#CD5B45
Coral4	139 62 47	#8B3E2F
Tomato1	255 99 71	#FF6347
Tomato2	238 92 66	#EE5C42
Tomato3	205 79 57	#CD4F39
Tomato4	139 54 38	#8B3626
OrangeRed1	255 69 0	#FF4500
OrangeRed2	238 64 0	#EE4000
OrangeRed3	205 55 0	#CD3700
OrangeRed4	139 37 0	#8B2500
Red1	255 0 0	#FF0000
Red2	238 0 0	#EE0000
Red3	205 0 0	#CD0000
Red4	139 0 0	#8B0000
DeepPink1	255 20 147	#FF1493
DeepPink2	238 18 137	#EE1289
DeepPink3	205 16 118	#CD1076
DeepPink4	139 10 80	#8B0A50
HotPink1	255 110 180	#FF6EB4
HotPink2	238 106 167	#EE6AA7
HotPink3	205 96 144	#CD6090
HotPink4	139 58 98	#8B3A62
Pink1	255 181 197	#FFB5C5
Pink2	238 169 184	#EEA9B8
Pink3	205 145 158	#CD919E
Pink4	139 99 108	#8B636C
LightPink1	255 174 185	#FFAEB9
LightPink2	238 162 173	#EEA2AD
LightPink3	205 140 149	#CD8C95
LightPink4	139 95 101	#8B5F65
PaleVioletRed1	255 130 171	#FF82AB
PaleVioletRed2	238 121 159	#EE799F
PaleVioletRed3	205 104 137	#CD6889
PaleVioletRed4	139 71 93	#8B475D
Maroon1	255 52 179	#FF34B3
Maroon2	238 48 167	#EE30A7
Maroon3	205 41 144	#CD2990
Maroon4	139 28 98	#8B1C62
VioletRed1	255 62 150	#FF3E96
VioletRed2	238 58 140	#EE3A8C
VioletRed3	205 50 120	#CD3278
VioletRed4	139 34 82	#8B2252
Magenta1	255 0 255	#FF00FF
Magenta2	238 0 238	#EE00EE
Magenta3	205 0 205	#CD00CD
Magenta4	139 0 139	#8B008B
Orchid1	255 131 250	#FF83FA
Orchid2	238 122 233	#EE7AE9
Orchid3	205 105 201	#CD69C9
Orchid4	139 71 137	#8B4789
Plum1	255 187 255	#FFBBFF
Plum2	238 174 238	#EEAEEE
Plum3	205 150 205	#CD96CD
Plum4	139 102 139	#8B668B
MediumOrchid1	224 102 255	#E066FF
MediumOrchid2	209 95 238	#D15FEE
MediumOrchid3	180 82 205	#B452CD
MediumOrchid4	122 55 139	#7A378B
DarkOrchid1	191 62 255	#BF3EFF
DarkOrchid2	178 58 238	#B23AEE
DarkOrchid3	154 50 205	#9A32CD
DarkOrchid4	104 34 139	#68228B
Purple1	155 48 255	#9B30FF
Purple2	145 44 238	#912CEE
Purple3	125 38 205	#7D26CD
Purple4	85 26 139	#551A8B
MediumPurple1	171 130 255	#AB82FF
MediumPurple2	159 121 238	#9F79EE
MediumPurple3	137 104 205	#8968CD
MediumPurple4	93 71 139	#5D478B
Thistle1	255 225 255	#FFE1FF
Thistle2	238 210 238	#EED2EE
Thistle3	205 181 205	#CDB5CD
Thistle4	139 123 139	#8B7B8B
grey11	28 28 28	#1C1C1C
grey21	54 54 54	#363636
grey31	79 79 79	#4F4F4F
grey41	105 105 105	#696969
grey51	130 130 130	#828282
grey61	156 156 156	#9C9C9C
grey71	181 181 181	#B5B5B5
gray81	207 207 207	#CFCFCF
gray91	232 232 232	#E8E8E8
DarkGrey	169 169 169	#A9A9A9
DarkBlue	0 0 139	#00008B
DarkCyan	0 139 139	#008B8B
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DarkRed	139 0 0	#8B0000
LightGreen	144 238 144	#90EE90

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